La matemática Maya
Los Mayas usaban una cuenta basada en 20. La matemática de la totalidad o la matemática holonómica está basada en 20 y no en 10. La cuenta de 20 corresponde a los 20 dedos de las manos y los pies, por lo tanto es un sistema entero, matemática humana entera. La matemática decimal es solo la mitad de la cuenta.
La matemática Maya es holística y visual. Se le llama sistema de notación punto-barra ya que los números se escriben con puntos y barras. El punto tiene el valor de 1 y la raya de 5:
1 = un punto,
2 = dos puntos,
3 = tres puntos,
4 = cuatro puntos,
5 = una barra.
10= dos barras, etc.
Orden de posición de valor, notación vigesimal
Los Mayas escriben los números en niveles, de abajo hacia arriba y se basan en el 20.
En el primer nivel, un punto equivale a 1; en el segundo nivel, un punto equivale a 20. En el tercer nivel, un punto equivale a 400; en el cuarto nivel un punto equivale a 8.000; y en el quinto nivel un punto equivale a 160.000: esta es una demostración de un tipo muy diferente de matemáticas. Esta es la matemática del tiempo.
Al ciclo de un día le llaman kin, 20 días se denomina un vinal, 20 años solares es un katun y 400 años solares es un baktun.
Origen.
La civilización maya se extendió por el sur de Yucatán, parte de Guatemala y Honduras. Entre los siglos III y XV.
Los mayas no constituían un estado unificado, sino que se organizaban en varias ciudades-estado independientes entre si que controlaban un territorio más o menos amplio. Tampoco hablaban una única lengua. Los mayas creían que antes de existir nuestro mundo habían existido otros, pero que estos habían sido destruidos por diferentes catástrofes. El universo tenía tres partes: el cielo, la tierra y el inframundo. El cielo tenía 13 capas (la última de ellas en contacto con la tierra) y cada una gobernada por uno de los Oxalahuntikú. El dios Itzamná, a quien se representaba con forma de reptil o iguana, regía el Cielo en su conjunto. El inframundo estaba debajo de la tierra, y estaba dividido en 9 capas. Cada una de estas capas era gobernada por uno de los Bolontiku o Señores de la Noche.
La élite social la constituían los sacerdotes y los nobles, que residían en la ciudad (que era también el centro religioso). Los campesinos vivían en las zonas rurales cercanas a la ciudad. La base de la economía era la agricultura y frecuentemente se desbrozaban trozos de selva para realizar nuevos cultivos. Los principales fueron el maíz, el algodón y el cacao. Este último tuvo tanta importancia que llegó a ser utilizado como moneda Existía la esclavitud. Se supone que esos esclavos serían la mano de obra para la construcción de las pirámides colosales, pero ayudados por los campesinos. También debieron existir grupos de artesanos especializados.
La sociedad maya estaba organizada sobre la base de una marcada división social. Las excavaciones arqueológicas realizadas en los centros ceremoniales demuestran que las unidades de habitación se encontraban dispuestas en círculos concéntricos. Las más cercanas a los templos eran ocupadas por los sacerdotes, mientras que en las más alejadas y dispersas vivía el pueblo; de cualquier manera, todas tenían como centro las estructuras dedicadas al ritual de los dioses.
Dado que todo se repite, incluyendo la historia humana, el maya trató de manejar ese cambio ordenándolo y registrándolo. Para ello, desarrolló una compleja escritura (la más avanzada de la América precolombina), creó una matemática con un sistema de numeración vigesimal, el uso del cero y el valor posiciona de los signos, y gracias a esta matemática y a un paciente labor de observación, logró registrar con gran exactitud los ciclos de sol, la Luna, Venus y otros astros.
Los Mayas desarrollaron todo un sistema calendárico, aun más exacto que el gregoriano, creando una Fecha Era como punto de partida para sus cálculos cronológicos, que corresponde al 13 de agosto de 3113 a. C.
El calendario maya se resumía en una sucesión indefinida de días, ordenada pero arbitraria, independiente de los fenómenos astronómicos, de hecho, los mayas tenían y usaban dos calendarios: un calendario ritual de 260 días, llamado tzolkín; un calendario solar, llamado haab.
El primero comprendía 20 periodos de 13 días, designado cada uno de ellos por un nombre particular precedido de un número del 1 al 13. En cada periodo, el día precedido por el número 1 tenla un nombre diferente. Los 20 nombres diferentes de los días eran: Ik, Akbal, Kan, Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Eznab, Cauac, Ahan e Imix.
Por otra parte, el calendario solar incluía 18 meses de 20 días y un mes nefasto de cinco días. Estos meses se llamaban respectivamente: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yexkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumhu, y Uayeb. Pop era el primer mes del año y el primer día del mes llevaba la cifra cero: así el primer día del año se escribía 0 Pop.
Los dos calendarios se utilizaban conjuntamente. La fecha completa de un día englobaba la indicación del tzolkín, seguida por la del haab: 2 Ik 0 Pop, por ejemplo; el día siguiente era el 3 Akbal 1 Pop, etc.
Los orígenes del sistema de numeración maya están en el interior de una zona comprendida entre Tres Zapotes, Monte Albán, y Chalchuapa (El Salvador). En algunos monumentos olmecas aparecen cifras y esbozos de glifos, pero entre 300 a. C. y 150 d. C. se inscriben ya fechas con el sistema de cuenta larga.
Los mayas utilizaban un sistema de numeración de puntos y rayas, el punto equivalía al 1 y la raya al cinco. Se escribían hasta 4 rayas lo que nos da un máximo de 20, después de esa cantidad, se utilizaba un sistema bastante complejo de multiplicació
Para los números mayores hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20… según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe de arriba abajo, empezando por el orden de mayor magnitud.
La geometría se encuentra presente en las distintas facetas de la actividad diaria de los mayas, tal como: diseño de sus ciudades, las formas de sus edificios, cerámica y tejidos. Todas las ciudades se encuentran distribuidas de forma geometría, basándose en la posición de las estrellas y el sol. Las plazas se encontraban en el centro y alrededor las casas, las primeras filas las ocupaban los jefes o altos cargos y las siguientes los campesinos. Poco más se sabe de la geometría maya.
La representación de cualquier número requiere sólo de tres símbolos: el uno representado por un punto (semilla), el cinco por una barra (un pedazo de rama, la vaina de alguna legumbre, etc.) y el cero por una concha que para los mayas significaba el cerrar un ciclo, el todo; no la ausencia, como en la filosofía y numeración occidental actual.
Numeración maya.
Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno (1); la raya, cuyo valor es cinco (5); y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es cero (0). Los mayas idearon un sistema de base 20, con el 5 como base auxiliar. La unidad (1) se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesinal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.
